คณิตศาสตร์ม.3การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

คณิตศาสต

คณิตศาสตร์ม.3                 การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

1.พิจารณาประโยคต่อไปนี้

1.1 ผลบวกของจำนวนจำนวนหนึ่งกับ 5  มากกว่า 2

1.2 ผลบวกของสองเท่าของจำนวนจำนวนหนึ่งกับ 7 ไม่น้อยกว่า 14

1.3 ผลต่างของจำนวนจำนวนหนึ่งกับ 20  ไม่เท่ากับ 50

1.4 สองเท่าของจำนวนจำนวนหนึ่ง มากกว่า 10

1.5 ผลบวกของห้าเท่าของจำนวนจำนวนหนึ่งกับ 5  น้อยกว่า  100

จากข้อความ 1.1 - 1.5  เราสามารถเขียนข้อความให้อยู่ในรูปประโยคที่สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์

ดังนี้

1.1   x + 5 > 2

1.2    

1.3    

1.4    

1.5   

จากข้อ 1.1 - 1.5  เรียกว่าอสมการ  เข้าใจไหมครับ พูดง่ายๆ นะ่ครับ ประโยคหรือข้อความที่ปรากฎสัญลักษณ์ต่อไปนี้  ในประโยค เรียกว่าอสมการ คำตอบของอสมการเหล่านี้เมื่อนำไปวาดกราฟ กราฟจะออกมาเป็นเส้นตรง จะเรียกว่า อสมการเชิงเส้น  และมีเพียงตัวแปรเดียว จะเรียกว่า อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

ต่อไปผมจะพูดถึงการแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว มีวิธีการที่ง่ายมาก ถ้าใครทีีแก้สมการได้   ก็จะแก้อสมการได้  ง่ายมากครับปอกกล้วยเข้าปาก

เรามาดูวิธีการแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ดีกว่าครับ

ตัวอย่างที่ 1   จงแก้อสมการ   x + 14 > 22

วิธีทำ จากโจทย์      x + 14 > 22

จะได้     x > 22 - 14   ใช้วิธีการย้ายข้างครับ เหมือนกับการแก้สมการทุกอย่าง จากบวก ย้ายมากเป็นลบ

x > 8

ตอบ x > 8

ตัวอย่างที่ 2 จงแก้อสมการ  x - 20 < 50

วิธีทำ จากโจทย์      x - 20 < 50

x  <  50 + 20  ใช้วิธีการย้ายข้างครับ   เหมือนกับการแก้สมการทุกอย่าง  จากลบย้ายมากเป็นบวก

x  <  70

ตอบ x < 70

ตัวอย่างที่ 3 จงแก้อสมการ   5(x−4)≥30$5(x-4)\ge 30$

วิีธีทำ 5(x−4)≥30$5(x-4)\ge 30$  เอา  5  คูณเข้าไปในวงเล็บครับ

5x−20≥30$5x-20\ge 30$ ต่อไปย้าย 20  ไปบวกครับ

5x≥30+20$5x\ge 30+20$บวกเลยครับ ได้ 50 ใช่ไหม

5x≥50$5x\ge 50$ 5  คูณอยู่ย้ายไปหารครับ

x≥505$x\ge \frac{50}{5}$

x≥10$x\ge 10$หารกันได้ 10  ครับ

ตอบ x≥10$x\ge 10$

ตัวอย่างที่ 4 จงแก้อสมการ m+3>m+2$m+3>m+2$

วิธีทำ จากอสมการข้อนี้ ให้ลองแทนค่า m ด้วยจำนวนจริงต่างๆดูน่ะคับ

ลองแทนค่า m=1  จะได้

1+3 > 1+2

4>3   สี่มากกว่าสามซึ่งจริง

ลองแทนค่า m=5 จะได้

5+3 > 5+2

8 > 7  แปดมากกว่าเจ็ดซึ่งจริง

จะเห็นได้ว่าไม่ว่าแทน m ด้วยจำนวนจริงใดๆก็ตาม อสมการนั้นเป็นจริงหมด คำตอบของอสมการข้อนี้คือ จำนวนจริงทั้งหมดเลยคับ

ตัวอย่างที่ 5 จงแก้อสมการ x+5≥12$x+5\ge 12$

วิธีทำ ข้อนี้ไม่ยากคับ จริงแล้วการแก้อสมการมีหลักวิธีการเหมือนกับการแก้สมการคับ ไม่ยาก ค่อยอ่านแล้วจะเข้าใจเอง

x+5≥12$x+5\ge 12$   ห้าบวกอยู่ย้ายไปลบในจ๊ะ ก็จะได้

x≥12−5$x\ge 12-5$ ลบเลขเป็นก็ทำได้แล้วจ๊ะ

x≥7$x\ge 7$

ตัวอย่างที่ 6 จงแก้อสมการต่อไปนี้  x+13−2≠14$\frac{x+1}{3}-2\ne 14$

วิธีทำ x+13−2≠14$\frac{x+1}{3}-2\ne 14$  ย้ายสองไปบวกก่อนน่ะจ๊ะ ก็จะได้

x+13≠14+2$\frac{x+1}{3}\ne 14+2$

x+13≠16$\frac{x+1}{3}\ne 16$  สามหารอยู่ ย้ายไปคูณคับ ก็จะได้

x+1≠16×3$x+1\ne 16\times 3$

x+1≠48$x+1\ne 48$  ต่อไปย้ายหนึ่งไปลบคับ จะได้

x≠48−1$x\ne 48-1$

x≠47$x\ne 47$

ตัวอย่างที่ 7 จงแก้อสมการต่อไปนี้ 38x+2≠32x+5$\frac{3}{8}x+2\ne \frac{3}{2}x+5$

วิธีทำ ข้อนี้จะเห็นว่ามีเศษส่วนด้วย คือคนคิดโจทย์พยายามโยงไปหาเรื่องเกี่ยวกับเศษส่วน คิดว่าหลายคนคงไม่ค่อยชอบเศษส่วน ผมก็เหมือนกัน ไม่ค่อยชอบมันดูเกะกะ  จากโจทย์จะเห็นว่ามีส่วน 8 กับส่วน 2  เราจะกำจัดสองตัวนี้ออกน่ะโดยการนำ ค.ร.น ของ 8 และ 2 คูณเข้าทั้งสองข้างของอสมการ ค.ร.น. ของ 8 และ 2 คือ 8  นำ 8 คูณเข้าก็จะได้

8(38x+2)≠8(32x+5)$8(\frac{3}{8}x+2)\ne 8(\frac{3}{2}x+5)$

(8×38x+8×2)≠(8×32x+8×5)$(8\times \frac{3}{8}x+8\times 2)\ne (8\times \frac{3}{2}x+8\times 5)$ ตัดทอนน่ะ แปดตัดกับแปด และอีกฝั่งคือ สองตัดกับแปดน่ะเหลือสี่ ก็จะได้

3x+16≠4(3x)+40$3x+16\ne 4(3x)+40$

3x+16≠12x+40$3x+16\ne 12x+40$   พจน์ไหนที่มีตัวแปร x ย้ายให้อยู่ฝั่งเดียวกันเพื่อที่จะนำมาบวกลบกันได้ ก็จะได้

3x−12x≠40−16$3x-12x\ne 40-16$

−9x≠24$-9x\ne 24$

x≠24−9$x\ne \frac{24}{-9}$ ตัดทอนน่ะ จะได้

x≠−83$x\ne -\frac{8}{3}$

$\frac{\mathrm{<br>}}{}$

คณิตศาสตร์ม.3ร์ม.3คณิตคณิตศาสตร์ม.3ศาสตร์ม.3 คณิตศาสตร์ม.3